即使是私人的，只要接受其管理，且提供收银也是其业务的内容之一，应当是构成劳动关系，应当签订劳动合同和缴纳社保，《关于确立劳动关系有关事项的通知》 用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立。 (一)用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格; (二)用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动; (三)劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。且你是工作时间，工作过程中造成的伤害，按照工伤保险条例的工伤认定条件，应当构成工伤，建议申请劳动仲裁，确认劳动关系，同时去社保部门申请工伤，单位未缴纳工伤保险，承担全部工伤责任。