如果非婚生子女以及与其共同生活的父母一方有相当证据证明被告为非婚生子女的生父或者生母，且非婚生子女本人尚未成年，亟须抚养和教育的，如果生父不能提供足以推翻亲子关系的证据，又拒绝做亲子鉴定的，应当推定其亲子关系成立。所以这个时候可以到法院进行起诉，被告不能提供证据的，就视为父子关系成立，然后再进行另行起诉进行抚养费请求。如果私生子不被生父承认，但自己又无明确证据的，向法院起诉要求法院进行身份确认之诉，这个时候法院会指定相关机构要求进行鉴定，当鉴定完成后，就可以向法院起诉要求生父支付相应的抚养费了。