不是，根据我国相关法律规定，在父母有监护能力且未被撤销监护资格的情况下，爷爷无抚养孙子的义务。祖父可以成为被监护人的法定监护人，但其履行监护职责须具备特定条件。
根据《民法通则》第十六条第二款的规定，未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列人员中有监护能力的人担任监护人，其中第一项就是祖父母、外祖父母。祖父是该条款中未成年人亲属的第一顺序人，在一定情况下负有担任监护人的法定义务，但其担任监护人须具备两个前提：一是未成年人的父母双亡或丧失监护能力，或依法被取消监护职责;二是有监护能力。