我国《婚姻法》第19条规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。非婚生子女的生父，应负担子女必要的生活费和教育费的一部分或全部，直至子女能独立生活为止。”非婚生子女的法律地位同婚生子女是完全一样的。非婚生子女的生父不能以任何理由，拒绝承担抚养非婚生子女的义务。不能因女方嫁做他人妇，而免除男方抚养自己亲子的义务。同时，非婚生子女有赡养和扶助生父母的义务，与生父母间有相互继承遗产的权利。根据上述规定，女方完全有权利要求孩子的生父给付抚养费，如果对方拒不履行义务，可以到人民法院提起诉讼。