依据我国法律援助条例的规定，我国公民在申请变更抚养权而提起诉讼时，如果确实因经济困难没有能力委托律师的，可以申请法律援助。
相关法律规定
《中华人民共和国法律援助条例》
第十二条 中华人民共和国公民具备以下条件的，可以申请法律援助：
(一)确因经济困难，无能力或无完全能力支付法律服务费用;
(二)有充分理由证明为保障自己的合法权益需要法律帮助。
经济困难标准参照法律援助实施地人民政府规定的最低生活保障标准执行。
法律援助机构认为有必要时，可以根据有关公益福利组织或公益事宜举办者的申请，决定并提供法律援助。
第十三条 盲、聋、哑等残疾人和未成年人为刑事被告人或犯罪嫌疑人而没有委托辩护人的，应当获得法律援助。
可能被判处死刑的刑事被告人没有委托辩护人的，或者人民法院一审判处死刑的刑事被告人提出上诉而没有委托辩护人的，应当获得法律援助。