不能。依据我国相关法律法规的规定可知，一个人是不可以在两家不同的单位签署劳动合同的。这种情况属于违反劳动法的相关规定，上述两家任意一家用人单位可以随时解除你的劳动合同。劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。

那么解除兼职合同需要赔钱么？
解除兼职合同不需要赔偿。 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同： 1、在试用期间被证明不符合录用条件的； 2、严重违反用人单位的规章制度的； 3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的； 4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的； 5、致使劳动合同无效的； 6、被依法追究刑事责任的。以上内容就是兼职合同和正式工合同的相关知识解答了，希望对您有所帮助。《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。