依据我国民事诉讼法的规定，我国民事诉讼实行的是二审终审制度，所以因抚养权产生纠纷提起诉讼的，是不能一直告的。
相关法律规定
《中华人民共和国民事诉讼法》
第十条 人民法院审理民事案件，依照法律规定实行合议、回避、公开审判和两审终审制度。
第一百七十五条 第二审人民法院的判决、裁定，是终审的判决、裁定。
第一百七十六条 人民法院审理对判决的上诉案件，应当在第二审立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。
人民法院审理对裁定的上诉案件，应当在第二审立案之日起三十日内作出终审裁定。