协议离婚后女方是否能索要精神赔偿需要看男方是否具有无过错方有权请求损害赔偿的情形，具体是：
1.重婚的；
2.有配偶者与他人同居的；
3.实施家庭暴力的；
4.虐待、遗弃家庭成员的。
根据《婚姻法》第四十六条，有下列情形之
一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
1.重婚的；
2.有配偶者与他人同居的；
3.实施家庭暴力的；
4.虐待、遗弃家庭成员的。