未婚生子补结婚证可以。
《婚姻登记条例》第六条规定：办理结婚登记的当事人有下列情形之一的，婚姻登记机关不予登记：
(一)未到法定结婚年龄的;
(二)非双方自愿的;
(三)一方或者双方已有配偶的;
(四)属于直系血亲或者三代以内旁系血亲的;
(五)患有医学上认为不应当结婚的疾病的。