你开出生证明无非也就是为了上户口，没有出生证明也是可以上户口的。
孩子出生之后做个亲子鉴定就可以了，一样可以上户口的。
现在你孩子既然已经上了户口，就不可能在开什么出生证明，因为医院也不可能为你不是在医院出生的孩子开出生证明，这个属于作伪证，需要负法律责任。
如果你孩子是在医院出生，只是出生证明丢失，那可以到医院所属的卫计委补开出生证明，但是出生证明原件一旦丢失是不可以补办，对方也只能给你开证明，盖公章。