依据我国相关法律的规定，护照遗失的应该及时挂失和补办，如果遗失护照造成游客损失的，旅游公司要承担相应的赔偿责任。
《中华人民共和国旅游法》
第七十条旅行社不履行包价旅游合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当依法承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任造成旅游者人身损害、财产损失的，应当依法承担赔偿责任。旅行社具备履行条件，经旅游者要求仍拒绝履行合同，造成旅游者人身损害、滞留等严重后果的，旅游者还可以要求旅行社支付旅游费用一倍以上三倍以下的赔偿金。
由于旅游者自身原因导致包价旅游合同不能履行或者不能按照约定履行，或者造成旅游者人身损害、财产损失的，旅行社不承担责任。
在旅游者自行安排活动期间，旅行社未尽到安全提示、救助义务的，应当对旅游者的人身损害、财产损失承担相应责任。
第九十二条旅游者与旅游经营者发生纠纷，可以通过下列途径解决：
(一)双方协商
(二)向消费者协会、旅游投诉受理机构或者有关调解组织申请调解
(三)根据与旅游经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁
(四)向人民法院提起诉讼。