可构成单位犯罪的罪名有：
一、危害国家安全罪；
二、危害公共安全罪；
三、破坏社会主义市场经济秩序罪；
四、侵犯公民人身权利、民主权利罪；
五、妨害社会管理秩序罪；
六、贪污贿赂罪根据《刑法》第三百八十七条，国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体，索取、非法收受他人财物，为他人谋取利益，情节严重的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处五年以下有期徒刑或者拘役。前款所列单位，在经济往来中，在帐外暗中收受各种名义的回扣、手续费的，以受贿论，依照前款的规定处罚。