没签劳动合同本身就是一个违法行为。
你去申请劳动仲裁前提是要能证明你在哪个工厂工作过。
《劳动合同法》
第七条用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查
第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同，已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
第十四条用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。