不服人社局工伤认定诉讼案件进行起诉的方式是需要当事人携带相关的材料以及起诉状向人民法院提起诉讼，法院进行审查，决定受理的应当及时通知双方当事人，并择期安排开庭审理根据《工伤保险条例》第二十条，社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。社会保险行政部门对受理的事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，应当在15日内作出工伤认定的决定。