父亲去世，法律没有规定母亲对爷爷有赡养义务。
《婚姻法》规定的家庭关系，只是规定了子女对父母、或“有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务”，并没有规定儿媳对公婆的赡养义务。
赡养义务和继承权利是密切关联的。在《继承法》规定的法定继承人和代位继承人中，没有儿媳的继承权利。所以《继承法》第十二条特别规定：“丧偶儿媳对公、婆，丧偶女婿对岳父、岳母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。”