不可以。《劳动法》明确有规定用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。
公司不签劳动合同不交保险，可以申请劳动仲裁要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额以及要求公司为你补缴从入职到离职的社保。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。