公司与员工签订劳动合同但不给员工劳动合同是违法行为根据《劳动合同法》第十六条，劳动合同由用人单位与劳动者协商一致；并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。根据《劳动合同法》第八十一条，用人单位提供的劳动合同文本未载明本法规定的劳动合同必备条款；或者用人单位未将劳动合同文本交付劳动者的，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。