没有离婚，和别人以夫妻关系共同生活，且生育了子女，该行为已经触犯了《刑法》规定，涉嫌重婚罪，受害人可以向法院自诉，要求追究双方的刑事责任。
受害人还可以要求损害赔偿。
私生子和婚生子一样受法律保护。
法律链接：《刑法》第二百五十八条有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
附：《婚姻法》第45条
第四十五条
对重婚的，对实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员构成犯罪的，依法追究刑事责任。受害人可以依照刑事诉讼法的有关规定，向人民法院自诉；公安机关应当依法侦查，人民检察院应当依法提起公诉。
第四十六条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
(一)重婚的；
(二)有配偶者与他人同居的；
(三)实施家庭暴力的；
(四)虐待、遗弃家庭成员的。
第二十五条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。