由于出借人未能提供相应的证据证明代为签字的儿子已经取得了该父亲的授权，该父亲对其儿子的代理行为也不予以认可的，则儿子代其父亲在欠条上签字的行为是一种无权代理无可争议看，一般是无效的。此时，此时儿子代父亲在欠条上签字是无效的。
但无权代理行为即使没有被追认，也并不必然导致行为无效，因为根据相关法律规定，如果无权代理符合表见代理的构成要件，则该代理行为有效，此时儿子代父亲在欠条上签字是有效的。
而债权人有证据证明父亲欠债儿子有权代为签字的欠条的，则该欠条有效，即此时儿子代父亲在欠条上签字是有效的。