如果爷爷奶奶是孩子的监护人，那么便可以送养孩子。但是，孩子还有亲生父母，其爷爷奶奶不是监护人，那么便无权送养孩子。并且，孩子的亲生父母不肯抚养孩子的，爷爷奶奶可以去法院起诉父母支付抚养费。
《收养法》第二十三条规定：“自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用法律关于子女与父母的近亲属关系的规定。养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。”