骗取医保涉嫌诈骗罪。六千元属于数额较大，鉴于自首情节可以从宽处理。

法律根据为《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第一条：

诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的数额较大、数额巨大、数额特别巨大。