顾客在酒店摔倒是谁的责任，要看具体的情况如何。

如果客人摔倒和酒店安全管理不当，设施存在隐患，未尽到安全保障义务有关，那么酒店就必须承担侵权责任。

如果酒店已经尽到一定的安全保障义务，比如已经尽到危险告知、安全保障措施、发生事故后积极救助和报警等义务，那么酒店就不必须承担赔偿责任。