婚姻存在期间男方抛弃家庭可以追究触犯遗弃罪。

遗弃罪 是指对于老年、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。如父母拒绝抚养没有独立生活能力的子女，子女拒绝赡养已失去独立生活能力的父母。

《婚姻法》第三十二条　男女一方要求离婚的，可由有关部门进行调解或直接向人民法院提出离婚诉讼。　人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如感情确已破裂，调解无效，应准予离婚。

有下列情形之一，调解无效的，应准予离婚：

(一)重婚或有配偶者与他人同居的；

(二)实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员的；