交通事故后，从法律上讲，对方并没有垫付医药费的法定义务。可以先与对方协商，协商不成，可以以对方及其保险公司为被告向法院提起诉讼。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第31条规定，保险公司可以向被保险人赔偿保险金，也可以直接向受害人赔偿保险金。

但是，因抢救受伤人员需要保险公司支付或者垫付抢救费用的，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或者垫付抢救费用。