在我国女方租房能争取抚养权，如果母亲想要争取孩子的抚养权，法院会根据自己的收入情况来裁决。

《最高人民法院司法解释》规定，在新婚姻法子女抚养权这个问题上，人民法院审理离婚案件，对子女抚养问题；

从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。