根据《婚姻法》规定，父母对子女有教育和抚养的法定义务，任何人都不能放弃抚养权。双方都不愿抚养孩子的情况下，由法院根据有利于未成年人成长的原则，判决抚养权的归属。

《婚姻法》第三十六条规定， 离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。 离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。