寻衅滋事构成轻微伤，会被判刑。

根据《刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：第一款，随意殴打他人，情节恶劣的。

【法律依据】

根据《刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：第一款，随意殴打他人，情节恶劣的。