老人在超市由于地面湿滑等原因滑倒，超市作为商场这一公共场所的管理人员，未尽到安全保障义务，应当承担侵权责任，老人家属可以向超市索赔。

《侵权责任法》第三十七条规定：宾馆、商场、银行、车站、娱乐场所等公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

【法律依据】

《侵权责任法》第三十七条规定：宾馆、商场、银行、车站、娱乐场所等公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。