交通肇事逃逸什么时候执行拘留需要看案件情况，造成交通事故后被认定为肇事逃逸，但尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款并处十五日以下的行政拘留，不会被刑事拘留。

【法律依据】

《道路交通安全法》第九十九条第（三）项规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款。

第一百零一条第二款规定，造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。

《刑法》第一百三十三条第二款规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。