父母遗弃孩子达到情节恶劣的标准后，构成遗弃罪，应依法追究行为人的刑事责任。
【法律依据】
《刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
