离婚5年后不能再争夺抚养权，但是可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权。

根据有利于子女身心健康，保障子女的合法权益为基本原则，当出现下列情形的时候，一方可以要求变更抚养权：

(1)与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;

(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;

(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;

(4)有其他正当理由需要变更的。

【法律依据】

《婚姻法》第36条规定，离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。