宪法的解释权属于全国人大常委会，立法解释也属于全国人大常委会。

【法律依据】

《宪法》第六十七条第一项明确规定全国人民代表大会常务委员会行使“解释宪法,监督宪法的实施”的职权。这项内容在宪法以列举的方式明确规定全国人大常委会的“职权”范围,而且是宪法赋予全国人大常委会的第一项“职权”。“既然‘解释宪法’是一项职权,是其他机关所不能具有的,那么就决定了全国人民代表大会常委会的‘解释宪法’的权力的专属性和排他性。