刑事拘留不能监外执行，但可以申请取保候审。

根据我国刑事诉讼法的规定，有权提出取保候审申请的人包括：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属和聘请的律师。

【法律依据】

《刑事诉讼法》第六十五条明确规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

1、可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

2、可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

3、依法应当逮捕，但因患有严重疾病，或是正在怀孕、哺乳自己婴儿的妇女，不宜逮捕的；

4、对已被依法拘留的犯罪嫌疑人，经过讯问、审查，认为需要逮捕但证据不足的；

5、已被逮捕羁押的犯罪嫌疑人、被告人，在法定的侦查羁押、审查起诉、一审、二审期限内不能结案，采取取保候审方法没有社会危害性的；

6、对持有有效护照或者其它有效出境证件，可能出境逃避侦查，但不需要逮捕的犯罪嫌疑人；

7、提请批准逮捕后，检察机关不批准逮捕，需要复议、复核的；

8、移送起诉后，检察机关决定不起诉，需要复议、复核的。