变更孩子的监护权的法律程序：

1、现有监护人无法履行、不履行监护职责，或者侵害被监护人的合法权益的，孩子生父母，长期抚养孩子的祖父母等与孩子生活非常亲密的亲属或组织，提起变更孩子监护人的诉讼请求。

2、法院根据具体情形，从有利于孩子身心成长的原则出发，做出变更孩子监护人的判决。

《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》规定：离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。

【法律依据】

《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》规定：离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。