子女不赡养老人的，老人可向法院起诉要求对方履行赡养义务。不赡养老人导致老人受到严重伤害的，有可能会构成遗弃罪。

根据《刑法》第261条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。