私生子向亲生父母索要抚养费的法律规定有：《婚姻法》，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。

【法律依据】

《中华人民共和国婚姻法》第二十五条规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。”