公司法人欠客户钱逃跑的法律责任：

一、可以给予行政处分、罚款，构成犯罪的，依法追究刑事责任；

二、因经营过错承担民事赔偿责任；

三、因违法行为而受到的民事制裁罚款、拘留。

【法律依据】

《民法总则》规定，企业法人对它的法定代表人和其他工作人员的经营活动，承担民事责任。