域名侵犯商标权的刑事责任视情节的轻重决定，一般情况下采取罚款的形式手段，如果情节比较严重者，处以三年或三年以上有期徒刑或拘役，并加以罚款。

根据《商标法》第五十九条规定，假冒他人注册商标构成犯罪的，除赔偿被侵权人的损失外，要依法追究刑事责任；伪造、擅自制造他人注册商标标识或者销售伪造、擅自制造的注册商标标识构成犯罪的；

除赔偿被侵权人的损失外，依法追究刑事责任；销售明知是假冒注册商标的商品构成犯罪的，除赔偿被侵权人的损失外，依法追究刑事责任。