交通肇事逃逸处罚后还应该赔偿，肇事逃逸后，涉嫌交通肇事罪应追究刑事责任，如自首可从轻处罚。还应赔偿经济损失。

《刑法》第一百三十三条规定：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。