根据《刑法》第六十七条规定，犯罪人自首必须如实供述自己的罪行，而且是如实供述自己的全部罪行，是自首。

这一条件包括：

1、犯罪人供述的必须是自己的罪行，如果供述的是与自己无关的他人的罪行的，不是自首。

2、犯罪人供述的必须是自己的全部罪行，不能有所隐瞒。全部罪行是指犯罪人的主要犯罪事实，而不是犯罪过程的细节。

3、犯罪人供述罪行的方式是多种多样的，可以是口头的，也可以是书面的，或者其他方式。