协议公证法律效力不高，可以让女方到当地的法院起诉要求变更孩子的抚养权。这样的民事诉讼也就是50元的诉讼费。只要男方也答应把孩子的抚养权变更到女方名下，这样都不用法院判，只要走调解的路，法院会就你们新的主张出具一份关于孩子抚养权的调解书，你们双方签字就可以了。
孩子户口变更问题，那就需要你们两个协商解决了，看孩子的户口在那里更利于孩子上学。如要转到女方那里，只要拿法院出具的抚养权变更调解书，孩子的户口变更到女方名下也很好办。