劳动合同没解除，一般不能和别的工厂签订劳动合同。同时签订两份劳动合同，任何一方单位有权终止劳动合同。新签劳动合同后，给原公司造成损失的需要赔偿。

【法律依据】《劳动合同法》第九十一条：用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。