商标抢注到期应该就初审公告的商标向商标局提出异议，根据《商标法》第三十条的规定，对初审公告的商标，自公告之日起3个月内，任何人均可以提出异议。

【法律依据】

《商标法》第三十二条规定：申请商标注册不得损害他人现有的在先权利，也不得以不正当手段抢先注册他人已经使用并有一定影响的商标。