全职妈妈能争取小孩的抚养权，一般情况下，孩子未满2周岁，母亲没有不良品行，有经济能力抚养子女，法院都是判给女方的。

根据《婚姻法》第三十六条的规定： 离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。

哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。