偷骨灰盒敲诈行为构成敲诈勒索罪。偷骨灰盒的行为是以非法占有为目的，敲诈勒索他人财物，其行为已构成敲诈勒索罪。处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大的处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

【法律依据】

《刑法》第274条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。