根据《婚姻法》第二十五条第一款，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。 所以说私生子享有和婚生子女同等的继承权利，并且《继承法》规定了子女为第一顺序继承人，这里的子女既包括婚生子女也包括非婚生子女。

《继承法》第十条，遗产按照下列顺序继承：

第一顺序：配偶、子女、父母。

第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。

没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。