机关单位的工作人员可以构成渎职罪。机关单位是不能构成渎职罪的。

【法律依据】

根据《刑法》第三百九十七条第一款规定，国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。