违反抚养义务承担的法律责任主要是民事责任，如果情节严重可能承担刑事责任。

【法律依据】

《婚姻法》第三十六条规定：“离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。”

《婚姻法》第二十一条规定：“父母对子女有抚养教育的义务;父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。”第三十七条规定：“ 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。”