判处死刑立即执行的案件应当由最高人民法院核准，有些案件的核准权依法经最高人民法院授权也可以由省、自治区、直辖市高级人民法院行使。判处死刑缓期二年执行的案件由高级人民法院核准。

【法律依据】

《刑事诉讼法》第247条，中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。

《刑事诉讼法》第250条，最高人民法院复核死刑案件，应当作出核准或者不核准死刑的裁定。对于不核准死刑的，最高人民法院可以发回重新审判或者予以改判。