判处死刑立即执行的案件应当由最高人民法院核准,有些案件的核准权依法经最高人民法院授权也可以由省、自治区、直辖市高级人民法院行使。

【法律依据】

《最高人民法院关于执行《中华人民共和国刑事诉讼法》若干问题的解释》第二百七十四条：死刑由最高人民法院核准，但依法授权高级人民法院核准的除外。